Chapitre 30

opérations fondamentales d'arithmétique.  Il peut ajouter et soustraire,
multipliez et fossé.  En d'autres termes, il peut utiliser _numbers_.  L'homme
qui est devenu un mathématicien accompli peut utiliser compte beaucoup
mieux;  mais si nous sommes capables de suivre intelligemment l'intriqué
séries d'opérations qu'il porte dehors sur le papier avant nous, et
peut voir la signification du système de signes comme lesquels il utilise un
aidez, nous nous rendrons compte qu'il fait seulement dans les chemins plus compliqués
que nous avons été habitué à faites presque de notre enfance.

Si nous sommes intéressés, pas si beaucoup dans exécuter les opérations, comme dans
se Se renseigner sur ce qui vraiment a lieu dans un esprit quand plusieurs unités sont
saisi ensemble et fait dans un nouvel unit,-pour exemple, quand douze
les unités sont pensées comme un dozen,-le mathématicien a un droit de dire:
Je laisse tout qui au psychologue ou au métaphysicien;  chaque un
sait dans un chemin général ce qui est voulu dire par une unité, et sait cela unités
peut être ajouté et peut être soustrait, peut être groupé et peut être séparé;  J'entreprends à seulement
spectacle comme on peut éviter l'erreur dans faire ces choses.

C'est avec géométrie comme c'est avec arithmétique.  Aucun homme n'est complètement
ignorant de points, lignes, surfaces, et solids.  Nous sommes tout informés cela
une ligne court n'est pas un point, une surface étroite n'est pas une ligne, et un mince
solide n'est pas une surface simple.  Une porte si mince comme avoir seulement un côté
serait répudié par chaque homme de sens comme une monstruosité.  Quand le
le geometrician définit pour nous le point, la ligne, la surface, et le
solide, et quand il met avant nous une collection d'axiomes, ou évident en soi
vérités, nous le suivons avec confiance parce qu'il paraît nous dire
choses que nous pouvons voir directement pour être raisonnable;  en effet, dire
nous choses que nous avons toujours su.

La vérité est que le geometrician ne nous présente pas à un nouveau monde